Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
Chứng minh rằng: ab +bc+ca nhỏ hơn hoặc bằng tổng các bình phương của a,b,c nhỏ hơn 2(a+b+c0
Bài 4.Cho V ABC cân tại A có góc A =40 độ.Trên cạnh AB lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD= CE. Kẻ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. (H,K thuộc BC).
1) Tính góc B, gócC của tam giác ABC.
2)Chứng minh DH=EK.
3)Gọi M là trung điểm của HK,chứng minh M là trung điểm của DE.
Bài 5.Chứng minh rằng nếu a/b=b/c thì a2+b2/b2+c2= a/c với b,c khác 0.
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca =1. Chứng minh rằng a2 +10(b2 + c2 ) ≥ 4
Cho tam giác ABC có góc B = 90độ;góc C < góc A
a)Chứng minh rằng AB < BC
b)Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều
c)So sánh độ dài các cạnh AB,BC,CA
cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .Chứng minh rằng: 2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
CM ab+bc+ca nhỏ hơn hoặc bằng a^2+b^2+c^2<2<ab+bc+ca>
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh rằng ab+bc+ca \(\le\) a^2+b^2+c^2 \(<\) 2(ab+bc+ca)
Cho a, b, c là ba số khác 0 thỏa mãn: ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a ( với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) và a+b=c=1 tính giá trị của biểu thức A=abc(a2+b2+c2)/ab+bc+ca
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2.Chứng minh rằng 1+abc<ab+ac+bc
