Cho tam giác KBC vuông tại K, A thuộc cạnh BK, Athuộc cạnh CK. Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm củaAD,BC,AC,BD.Chứng minh diện tích MNEF\(\ge\)\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{8}\) biết (BC=a,AD=b)
a) Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Gọi S' là diện tích của tam giác DBC
Chứng minh rằng : \(\dfrac{S'}{S}=\dfrac{DK}{AH}\)
b) Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T
Chứng minh rằng \(\dfrac{MH}{AD}+\dfrac{MK}{BE}+\dfrac{MT}{CF}=\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.
Chứng minh rằng: (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) <= abc
Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm M bất kì nằm trong tam giá đó. gọi H, K,T tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BC, CA,AB. Chứng minh rằng MH + Mk + Mt = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
B1:Cho △ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD⊥ AB và HE⊥ AC ( D∈ AB, E∈ AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH=DE
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
3. Chứng minh O là trực tâm △ABQ
4. Chứng minh SABC= 2SDEQP.
B2: Cho biểu thức: A= \(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\)( với x ≠ +-2)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2, x ≠ -1 phân thức luôn có giá trị âm.
Cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt lấy các điểm M,N,P,Q sao cho AM=BN=CP=DQ=\(\dfrac{1}{3}\)AB
a) Chứng minh SAMQ=SBMN=SCNP=SDPQ
b)Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông
c)Tính cạnh hình vuông ABCD biết SMNPQ=100cm2
Ai giúp mik với mik đg cần gấp ạ
cho tam giác ABC vuông tại A , trên cạnh BC lấy điểm D sao cho góc BAD=45\(^0\)
a) cho biết AB=4cm ,\(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{1}{3}\). tính S \(\Delta ABC\)
Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm M bất kì nằm trong tam giá đó. gọi H, K,T tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BC, CA,AB. Chứng minh rằng MH + Mk + Mt = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
