Dấu "=" ko xảy ra ??? xem lại đề
Theo bđt tam giác ta có :
\(a< b+c\)\(\Leftrightarrow\)\(a^2< ab+ac\)
\(b< c+a\)\(\Leftrightarrow\)\(b^2< bc+ab\)
\(c< a+b\)\(\Leftrightarrow\)\(c^2< ac+bc\)
Cộng theo vế từng bđt trên ta có :
\(a^2+b^2+c^2< ab+ac+bc+ab+ac+bc=2\left(ab+bc+ca\right)\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh các phương trình sau có
nghiệm
a \(a^2x^2+\left(a^2+b^2-c^2\right)x+b^2=0\)
b \(x^2+\left(a+b+c\right)x+\left(ab+bc+ac\right)=0\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.Chứng minh:\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2<2\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CM
\(a\left(1+b^2\right)+b\left(1+c^2\right)+c\left(1+a^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho ma là độ dài đường trung tuyến ứng với BC của tam giác ABC. Chứng minh \(m_a^2=\frac{1}{2}\left(c^2+b^2-\frac{1}{4}\right)\left(a=BC;b=CA;c=AB\right)\)
# Mỗi ngày vài bài toán
1
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). AB, BE, CF là các đường cao. Đường thẳng EF cắt BC tại G, Đường thẳng AG cắt đường tròn tại M
a) Chứng minh 4 điểm A, M, E, F cùng thuộc một đường tròn
b) Gọi N là trung điểm cạnh BC và H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh GH vuông góc với AN
Hình vẽ:93829438_2897886100328981_3967148101747081216_n.png (1332×644)
2
Giải phương trình nghiệm nguyên \(x^3-10x+1=y^3+6y^2\)
3
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác,chứng minh rằng \(\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\le2\)
cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
\(\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}< \sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
CMR: \(\left(a+b\right)\sqrt{ab}+\left(a+c\right)\sqrt{ac}+\left(b+c\right)\sqrt{bc}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2}\)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: \(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\le a^3+b^3+c^3+3abc\) ?
Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)>2\left(a^3+b^3+c^3\right)\)