Question

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

Chứng minh \(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4>0\)

Answer 1

bạn sử dụng BĐT tam giác :

a  <  b + c => a² < b² + c²

b < a + c => b² < a² + c²

c < a + b => c² < a² + b²

bạn tự làm nhé vì mik làm bạn cũng ko chọn mik

Answer 2

Ta có:A = a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2a²b² - 2b²c² - 2a²c² = (a²)² + (b²)² + (c²)² + 2a²b² - 2b²c² - 2a²c² +

4a²b² = (a²+b²-c²)²-4a²b²

=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab) (1)

Vì a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên c>|a-b| =>c²>(|a-b|)²=(a-b)²

=>c²>a²+b²-2ab =>a²+b²-c²-2ab<0 (2)

lại có a+b>c =>(a+b)²>c² =>a²+b²-c² +2ab > 0 (3)

Từ (1)(2)(3) =>A<0 (Đpcm)

Answer 3

#Thắng: t ko nghĩ ông lại copy trong CHTT đấy, mà sai rồi, đề là CM>0; ông lại CM < 0