Vì a, b, c là độ dài của 3 cạnh tam giác \(\Rightarrow a,b,c>0\)
Do chu vi của tam giác bằng 1 \(\Rightarrow a+b+c=1\Rightarrow b+c=1-a\)
Giả sử : \(ab+ac+bc>a\cdot b\cdot c\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc-abc>0\)
\(\Rightarrow a\left(b+c\right)+bc\left(1-a\right)>0\Rightarrow a\left(b+c\right)+bc\left(b+c\right)>0\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)\left(a+bc\right)>0\)( thỏa mãn vì \(a,b,c>0\))
Vậy \(ab+bc+ac>a\cdot b\cdot c\)( ĐPCM )
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm, tam giác A' B' C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A' B' C’ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Cho a.b.c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và có chu vi là 2p. Chứng minh rằng
\(\frac{abc}{8}\ge\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\)
Giúp mk nhanh vs!!!
1)Cho tam giác ABC(AB<AC)có đường cao AH.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB.
a)C/m NP là đường trung trực của đoạn AH
b)C/m tứ giác MNPH là hình thang cân.
2)Cho tam giác ABC có chu vi 20cm.Gọi O là một điểm nằm trong tam giác;D,E,F lần lượt là trung điểm của OA;OB;OC.Tính chu vi tam giác DEF.
3)Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến.Gọi I là trung điểm của AM,gọi D là giao điểm của BI à AC.
a)C/m AD=1/2.DC
b)So sánh độ dài BD và ID.
bài 1 Cho tam giác ABC đường phân giác của góc BAC cắt BC ở M biết BM =15 , CM =10 . Qua M //AB cắt AC tại E . Tính AE , Ec , ME biết AC =20
bài 2 Cho Tam giác ABC có chu vi bằng 27 , BC là cạnh lớn nhất của AB , đường phân giác góc B chia cạnh thành 2 phần bằng nhau tỉ lệ với 1/2 . Đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ 4:3 . tính độ dài các cạch của tam giác ABC
bài 3 Cho tam giác ABC có AB=6 , AC= 9 , BC=7,5 , đường phân giác trong và ngoài của goác A cắt BC theo thứ tự ở D và E . Tính BD , BE , ED
giúp mình với tối đi học rồi
1, Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
2,Cho tam giác ABC trung tuyến AM đường phân giác góc AMB cắt AB ở D đường phân giác góc AMC cắt AC ở E,
a,Chứng minh: DE//BC .
b, I là giao điểm của DE và AM
CM: I là trung điểm của DE
3,Cho tam giác ABC có BC = 5, AC = 6 và AB = 7. Gọi O là giao điểm ba đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác.
Tính độ dài đoạn OG.
trên cạnh AC của tam giác ABC, tìm 1 điểm M sao cho chu vi tam giác AMB bằng độ dài cạnh BC
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và a2 = bc. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài ba đường cao của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 48cm. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNQ, biết NQ:MN:MQ = 9:8:7
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 48cm. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNQ, biết NQ:MN:MQ = 9:8:7