Question

cho a,b,c là các số thực thỏa mãn abc=1;\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).CMR có ít nhất 1 trong 3 số bằng 1

Answer 1

theo đề bài:\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)và abc=1

\(\Rightarrow a+b+c=\frac{abc}{a}+\frac{abc}{b}+\frac{abc}{c}=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-bc-ab-ac=0\)

\(\Leftrightarrow abc+a+b+c-ab-bc-ac-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(abc-ab\right)-\left(ac-a\right)-\left(bc-b\right)+\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(c-1\right)\left(ab-a-b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

........bạn giải tiếp......