\(P=4a+3b+\frac{c^3}{\left(a-b\right)b}\)
\(=\left[\left(a-b\right)+b+\frac{c^3}{\left(a-b\right)b}\right]+3b+3a\)
\(\ge3c+3b+3a=3\left(a+b+c\right)=12\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=2;b=1;c=1\)
Các câu hỏi tương tự
KN
2 tháng 8 2020 lúc 20:58
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc + a + b = 3ab. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt{\frac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\frac{b}{bc+c+1}}+\sqrt{\frac{a}{ac+c+1}}\)
Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn \(abc=1\)
CMR : \(\frac{a}{a^3+a+1}+\frac{b}{b^3+b+1}+\frac{c}{c^3+c+1}\le1\)
-,-
KN
1 tháng 8 2020 lúc 18:44
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{c^2}}\ge\sqrt{82}\)
Không dùng các BĐT cổ điển nha mb
Khi thử đổi biến chứng minh Iran 96 và cái kết.... Mà chả biết lúc đổi biến có tính sai chỗ nào ko mà kết quả nó nhìn khủng khiếp quá:(Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:left(ab+bc+caright)left(frac{1}{left(a+bright)^2}+frac{1}{left(b+cright)^2}+frac{1}{left(c+aright)^2}right)gefrac{9}{4}Đặt left(a+b+c;ab+bc+ca;abcright)left(3u;3v^2;w^3right)Cần chứng minhleft(ab+bc+caright)left(frac{1}{left(a+bright)^2}+frac{1}{left(b+cright)^2}+frac{1}{l...
Đọc tiếp
Khi thử đổi biến chứng minh Iran 96 và cái kết.... Mà chả biết lúc đổi biến có tính sai chỗ nào ko mà kết quả nó nhìn khủng khiếp quá:(
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:
\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)
Đặt \(\left(a+b+c;ab+bc+ca;abc\right)=\left(3u;3v^2;w^3\right)\)
Cần chứng minh
\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow v^2\left(\left(3v^2+a^2\right)^2+\left(3v^2+b^2\right)^2+\left(3v^2+c^2\right)^2\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)
\(\Leftrightarrow v^2\left(27v^4+6v^2\left(a^2+b^2+c^2\right)+a^4+b^4+c^4\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)
\(\Leftrightarrow v^2\left(27v^4+6v^2\left(9u^2-6v^2\right)+a^4+b^4+c^4\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)
\(\Leftrightarrow v^2\left(27v^4+6v^2\left(9u^2-6v^2\right)+81u^4-108u^2v^2+18v^4+12uw^3\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)
\(\Leftrightarrow135u^4v^2-144u^2v^4+12uv^2w^3-27uv^2+45v^6+3w^3\ge0\)
Dạng 1: Bất đẳng thức cô-si Bài 1 : Cho a,b.c0 Chứng minh rằng a^3+b^3+c^3ge a^2b+b^2c+ca^2từ đó Chứng minh dạng tổng quát là : a^x+b^x+c^xge a^m.b^n+b^m.c^n+c^m.a^n ( m,n,x là các số nguyên dương và m+nx)Bài 2: Cho a,b.c0a)Chứng minh rằng frac{1}{a^3}+frac{1}{b^3}+frac{1}{c^3}ge a+b+c b) Chứng minh rằng frac{a^4}{a^2b}+frac{b^4}{b^2c}+frac{c^4}{c^2a}ge a+b+c ( cả 2 câu này cach làm như nhau nhé !)Bài 3 :Cho a,b,c 0 Thỏa mãn abc1. Chứng minh rằng frac{1}{a^3+b^3+1}+frac{1}{b^3+c^3+1}+frac{1}{c^3...
Đọc tiếp
Dạng 1: Bất đẳng thức cô-si
Bài 1 : Cho a,b.c>0 Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+ca^2\)
từ đó Chứng minh dạng tổng quát là : \(a^x+b^x+c^x\ge a^m.b^n+b^m.c^n+c^m.a^n\) ( m,n,x là các số nguyên dương và m+n=x)
Bài 2: Cho a,b.c>0
a)Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\ge a+b+c\)
b) Chứng minh rằng \(\frac{a^4}{a^2b}+\frac{b^4}{b^2c}+\frac{c^4}{c^2a}\ge a+b+c\) ( cả 2 câu này cach làm như nhau nhé !)
Bài 3 :Cho a,b,c> 0 Thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\le1\)
Áp dụng 1 trong 2 bài trên )
Bài 4:Cho x,y >0 thỏa mãn \(x+y\le2\)
Tìm min của \(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2x+2y\)
^_^
Mấy câu này các bạn k cần full cũng được!
chi ơi đề đây nhé , các bạn giải được thì giải không được thì thôi, mình chỉ viết đề cho bạn mình thôi mong các bạn thông cảm nhébài 1)cho x,yin Q thỏa mãn left(x+yright)^3xyleft(3x+3y+2xyright) chứng minh rằng sqrt{1-frac{1}{xy}} là số hữ tỉbài 2 )cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab+bc+ca1. chứng minh rằng Bsqrt{left(a^2+1right)left(b^2+1right)left(c^2+1right)}in Qchú ý chị chi em viết cho chị mà chị phải trả công em chứ còn thùy linh là khác bài 3) cho a,b,c là các số hữ tỉ thỏa mãn ab+bc+c...
Đọc tiếp
chi ơi đề đây nhé , các bạn giải được thì giải không được thì thôi, mình chỉ viết đề cho bạn mình thôi mong các bạn thông cảm nhé
bài 1)
cho \(x,y\in Q\) thỏa mãn \(\left(x+y\right)^3=xy\left(3x+3y+2xy\right)\) chứng minh rằng \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\) là số hữ tỉ
bài 2 )
cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab+bc+ca=1. chứng minh rằng \(B=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\in Q\)
chú ý chị chi em viết cho chị mà chị phải trả công em chứ còn thùy linh là khác
bài 3)
cho a,b,c là các số hữ tỉ thỏa mãn ab+bc+ca=1. tính \(C=a.\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+...\) (n0s theo quy luật chi nhé tớ biết đầu cậu thông minh nên tớ viết thế thôi)
bài 4)
cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1. tính \(A=\frac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}+\sqrt{ab}}+...\) (cái này cũng theo quy luật)
bài 5)
giải các phương trình vô tỉ sau
1,2 không phải làm nên không chép nữa
3) \(\sqrt{x^2-10x+25}-3x=1\)
4) \(x-\frac{1}{2}\sqrt{x^2-8x+16}=2\)
5) \(\sqrt{x^2-16}+\sqrt{x^2-5x+4}=0\)
6) chú ý đây viết mỏi tay luôn nhớ mai đãi bánh mì với kem đấy
Tìm các số a,b,c,d thỏa mãn : \(a^2+b^2+c^2+d^2=a\left(b+c+d\right)\)
Bạn nào giải giúp mình với , mơn trước nhoa ^^
Cho \(a,b,c\ge0\)thỏa mãn\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=2\)
CMR \(\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)\le1\)
M.n lưu ý ko làm đừng spam nhé =.="
LD
25 tháng 7 2020 lúc 11:31
1.Chứng minh rằng :
\(4\sqrt[4]{\left(a+1\right)\left(b+4\right)\left(c-2\right)\left(d-3\right)}\le a+b+c+d\)với \(a\ge-1;b\ge-4;c\ge2;d>3\)
2. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)với \(a,b,c,d>0\)