\(a-b+c< 0\Rightarrow a< b-c\)
\(\Delta=b^2-4ac>b^2-4\left(b-c\right)c=b^2-4bc+4c^2=\left(b-2c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Với ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a\left(a-b+c\right)< 0\)
Chứng minh phương trình\(ax^2+bx+c=0\)(ẩn x) luôn có hai nghiệm phân biệt
Câu 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}\)
Câu 2:Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a\ne0\),c>0,a-b+c<0.Chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\) (ẩn x) có hai nghiệm phân biệt
Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) (1)
a, Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2\ge10\)
Cho phương trình :
\(x^4-13x^2+m=0\)
Tìm các giá trị của m để phương trình :
a) Có 4 nghiệm phân biệt
b) Có 3 nghiệm phân biệt
c) Có 2 nghiệm phân biệt
d) Có một nghiệm
e) Vô nghiệm
chứng minh
phương trình \(ax^2+bx^2+c=0\) a≠0
không có nghiệm hữu tỉ nếu a,b,c là những số nguyên lẻ
Giải PT \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(cx^2+bx+a\right)=0\) trong đó a, b, c là những số nguyên cho trước (a, c \(\ne\) 0). Biết x = \(\sqrt{2}+1\) là một nghiệm của PT
Câu 1: Xác định m và n để phương trình (ần x): x2 + mx + n = 0 có hai nghiệm là m và n.
Câu 2: Chứng tỏ phương trình bậc hai (ần x): x2 + mx = m2+ m + 1 luôn có hai nghiệm trái dấu mọi m.
Câu 3: Tìm k để phương trình bậc hai (ẩn x): x2 – (k + 2)x + k – 1 = 0 có hai nghiệm đối nhau.
Câu 4: \(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}\) +\(\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}\) =7 giải phương trình trên.
Câu 5: Chứng minh rằng nếu a + b ≥ 2 thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
x2 + 2ax + b = 0 ; x2 + 2bx + a = 0 .
Câu 6: Cho ba phương trình: ax2 + 2bx + c = 0; bx2 + 2cx + a = 0; cx2 + 2ax + b = 0 ( a, b, c ≠0 ).
Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phương trình trên phải có nghiệm.
Câu 7: Cho (x; y) là nghiệm của phương trình x2 + 3y2+ 2xy – 10x – 14y + 18 = 0. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức S = x + y.
Câu 8: Cho phương trình bậc hai x2 + ax + b = 0. Xác định a và b để phương trình có hai nghiệm là a và b.
Bài 1 : Giải các phương trình sau:
a)\(2x+1+4\sqrt{x+1}=2\sqrt{1-2x}\)
b)\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
c)\(3x+2\left(\sqrt{x-4}+6\right)=12\sqrt{x}\)
d)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=x^2+7x+27\)
e)\(\left(\sqrt{2-x}+1\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)=4\)
Bài 2:Cho a;b;c>0 thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le21\)
Bài 3:Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(x^2+2y^2+2xy-5x-5y=-6\)
để (x+y) nguyên
Bài 4:Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện:\(x+y+z+xy+yz+zx=6\)
Chứng minh rằng \(x^2+y^2+z^2\ge3\)
Bài 5: Với ba số thực a;b;c thỏa mãn điều kiện a(a-b+c)<0,chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\)(ẩn x) luôn có hai nghiệm phân biệt
Cho phương trình : \(x^2-\left(m+2\right)x-m-3=0\) (1)
a, Giải phương trình khi m = -1
b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x^2_1+x_2^2>1\)