Question

cho a,b,c là các số không âm và a+b+c=1.chứng minh rằng:\(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}< 3,5\)

Answer 1

Ta có \(\sqrt{1+a}\le\frac{a\:+1+1}{2}=\frac{a+2}{2}\)

Tương tự \(\sqrt{1+b}\le\frac{b+2}{2}\)

\(\sqrt{1+C}\le\frac{c+2}{2}\)

Từ đó ta có \(\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\)<= \(\frac{a+b+c+6}{2}=\frac{7}{2}\)= 3,5

Answer 2

Bạn alibaba nguyễn hình như đọc không kĩ đề thì phải, ở đây ng ta bảo chứng minh bé hơn đâu phải bé hơn hoặc bằng đâu mà bạn dừng lại ở đó không giải tiếp ? ĐOạn sau các bạn làm như này nhé :

Dấu "=" xảy ra <=>  \(\hept{\begin{cases}a+1=1\\b+1=1\\c+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\c=0\end{cases}}}\)(Vô lý)
vậy dấu "=" không xảy ra => \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}< 3,5\)