Ta có:(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc≥(a+b+c)(ab+bc+ca)−19(a+b+c)(ab+bc+ca)(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc≥(a+b+c)(ab+bc+ca)−19(a+b+c)(ab+bc+ca)
⇔1≥89(a+b+c)(ab+bc+ca)⇔1≥89(a+b+c)(ab+bc+ca)
⇔8164≥(a+b+c)2(ab+bc+ca)2≥3(ab+bc+ca)3⇔8164≥(a+b+c)2(ab+bc+ca)2≥3(ab+bc+ca)3
⇔34≥ab+bc+ca⇒⇔34≥ab+bc+ca⇒ đpcm
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+bc+ac=3abc. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{bc}{b+c+1}}+\sqrt{\dfrac{ca}{c+a+1}}\ge\sqrt{3}\)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=3.
Chứng minh rằng: \(\frac{a^3}{b^2+3 }+\frac{b^3}{c^2+3}+\frac{c^3}{a^2+3}\ge\frac{3}{4}\)
cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:
\(\text{ }\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^{ }^3+ca}\ge\frac{3}{2}\)
cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: \(a+b+c=3\). chứng minh rằng:
\(\frac{a^2+bc}{b+ca}+\frac{b^2+ca}{c+ab}+\frac{c^2+ab}{a+bc}\)
cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\) . chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{a+bc}+\frac{b^2}{b+ca}+\frac{c^2}{c+ab}\ge\frac{a+b+c}{4}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+bc+ac=3abc. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{bc}{b+c+1}}+\sqrt{\dfrac{ca}{c+a+1}}\ge\sqrt{3}\)
#Toán lớp 9
1 . cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTLN \(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
2 . Cho các số thực a , b , c > 0 thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng : \(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=1. Chứng minh: ab+bc+ca < 3/4
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)
chứng minh ab+bc+ca<3