ta có \(\frac{1}{1+a}\)+\(\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\)
=>\(1+\frac{1}{a}+1+\frac{1}{b}+1+\frac{1}{c}=2\)
=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2-3=-1\)
giả sử a>hoặc=b>hoặc=c>1
=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{3}{c}\)=>1<hoặc=C<hoặc=3
=>c={1,2,3}
+c=1=>...
+c=2=>...
+c=3=>...
thay vào r thử nhé.e lớp 7 nên nếu sai thì thôi nha
#hủ tiếu
cao tiến dũng 7c cxh:bạn ơi.3 số dương chứ đâu phải nguyên dương mà bạn làm như vậy:v
nếu ko nguyên dương thì mk chịu đó
thanks zZz Cool zZz
Do \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+a}=2-\frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+a}=1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+a}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)(Theo Cauchy cho high số)
Chứng minh tương tự,ta có:\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+b}\ge\sqrt{\frac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\\\frac{1}{1+c}\ge\sqrt{\frac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge8\sqrt{\frac{a^2b^2c^2}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge8\cdot\frac{abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Rightarrow abc\le\frac{1}{8}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)
sửa lại tí.mới lớp 7 nên hay quên.
Chứng minh tương tự,ta có:\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\\\frac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge8\sqrt{\frac{a^2b^2c^2}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2\left(1+c\right)^2}}=\frac{abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
