Vì \(a,b,c\)là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b>c;b+c>a;c+a>b\\a+b;b+c;c+a< a+b+c\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{a+b+c}=\frac{2}{a+b+c}>\frac{2}{a+c+a+c}=\frac{2}{2\left(a+c\right)}=\frac{1}{a+c}\)
Chứng minh tương tự , ta được: \(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}>\frac{1}{a+b}\)
\(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}>\frac{1}{b+c}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. chứng minh 1/a+b ; 1/b+c; 1/a+c là ba cạnh của tam giác
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
Chứng minh rằng: 1/(a+b), 1/(a+c), 1/(b+c) cũng là dộ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Cho A ,B, C là đường dài ba cạnh của một tam giác chứng minh (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)>=8 khi dấu đẳng thức xảy ra thì tam giác đã cho là tam giác gì
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác bất kì, chứng minh rằng: căn a, căn b, căn b cũng tạo thành 1 tam giác
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn (1+b/a)(1+c/b)(1+a/c)=8.Chứng minh tam giác đó đều
1, Áp dụng định lý Pytago. Chứng minh rằng nếu ta có a, b, c > 0 sao cho a = m2 + n2 ; b = m2 - n2 ; c = 2mn thì a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông.
2, Các ạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài a, b và diện tích bằng S. Tính các góc của tam giác vuông đó biết (a + b)2
3, Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác vuông (với a là độ dài cạnh huyền) thì các số x, y, z sau đây cũng là độ dài cạnh của tam giác vuông: x = 9a + 4b +8c ; y = 4a + b+ 4c ; z = 8a + 4b + 7c
gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh 1tam giác
\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\)
chứng minh rằng tam giác đó đều
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa mãn: \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)
Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.
Gọi a,b,c là ba cạnh của tam giác ABC biết: [1+b/a].[1+c/b].[1+a/c]=8
Chứng minh tam giác ABC đều