cho các số dương a,b,c thỏa mãn 3(ab+bc+ac)=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{a^2-bc+1}+\frac{b}{b^2-ac+1}+\frac{c}{c^2-ab+1}\ge\frac{1}{a+b+c}\)
cho a, b,c các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac=3 . Chứng minh :
\(\frac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\frac{1}{1+b^2\left(a+c\right)}+\frac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\le\frac{1}{abc}\)
Cho các số dương a , b , c thỏa mãn a + b + c = 1 . Chứng minh rằng :
( ab + c ) ( bc + a ) ( ac + b ) = ( 1 - a ) 2 ( 1 - b ) 2 ( 1 - c ) 2
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1.
Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a^4+b^4}{1+ab}}+\sqrt{\frac{b^4+c^4}{1+bc}}+\sqrt{\frac{c^4+a^4}{1+ac}}\ge3\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab}+\frac{\sqrt{b^2+abc}}{a+bc}+\frac{\sqrt{c^2+abc}}{b+ca}\le\frac{1}{2\sqrt{abc}}\)
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh:
\(\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{a+c}{ab+c^2}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.\)\(\frac{1}{c}\).
Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: abc=1.
Chứng minh rằng P= \(\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\ge\frac{3}{2}\).
AI GIẢI GIÚP EM VỚI... NHIỀU BÀI KHÓ THẾ NÀY EM SAO LÀM NỔI!!
cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1. chứng minh
6(ab+bc+ac)+c(a-b)2+b(c-a)2+a(b-c)2 >=2
cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1. chứng minh
6(ab+bc+ac)+c(a-b)2+b(c-a)2+a(b-c)2 >=2
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: ab+bc+ac=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}\)
