Sử dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số thực dương ta có :
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\)
Nhân theo vế hai bất đẳng thức cùng chiều trên ta được :
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=3.3=9\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
cho 3 số dương a,b,c và a+b+c=1.chứng minh rằng : 1/a+1/b+1/c>=9
cho a,b,c là ba số dương,biết a/b + b/a >=2 . Chứng minh rằng :(a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c) >= 9
cho a,b,c là ba số dương, biết a/b + b/a >= 2. chứng minh rằng: (a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c) >=9 .
Anh em giải chi tiết hộ mình bài toán nỳ được không.
Cho 3 số dương a,b,c có a+b+c=1. Chứng minh rằng 1/a+1/b+1/c≥9
a, cho 3 số dương a,b,c có tổng =1. chứng minh rằng: 1/a+1/b+1/c lớn hơn hoặc =9
b, cho a,b dương với a^2000+b^2000=a^2001+ b^2001=a^2002+b^2002
tính a^2001+b^2001
1.Chứng minh rằng a^2 + 5 > 4a
3( a^2 + b^2 + c^2) >= ( a+ b + c)^2
2. Cho a,b,c dương và a+b+c =3. Chứng minh rằng
1/a + 1/b + 1/c >= 3
1.a)Cho các số dương a,b,c có tích bằng 1.Chứng minh rằng (a+1)(b+1)(c+1) lớn hơn hoặc bằng 8.
b)Chocacs số a và b không âm.Chứng minh rằng (a+b)(ab+1) lớn hơn hoặc bằng 4ab.
2.Cho các số dương a,b,c,d có tích bằng 1.Chứng minh rằng a bình +b bình +c bình +d bình +ab+cd lớn hơn hoặc bằng 6.
3.Chứng minh rằng nếu a+b+c>0.abc>0.ab+bc+ca>0 thì a>0,b>0,c>0.
Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1.
Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>=9\)
cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1 chứng minh rằng 1/a +1/b +1/c lớn hơn hoặc bằng 9