\(VT=\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(VT\ge\frac{1}{3}\left(a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}+c+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{3}\left(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(VT\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c+\frac{9}{a+b+c}\right)^2=\frac{1}{3}\left(1+\frac{9}{1}\right)^2=\frac{100}{3}>33\)
cho a,b,c>0 cmr (a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>33
Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1.
CMR:\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\)
cho a và b là các sô thực dương. CMR
a3/(a2+b2)+b3/(b2+1)+1/(a2+1)>=(a+b+1)/2
Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1.
CMR:\(\left(a+b\right)\left(ab+1\right)\ge4ab\)
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số dương và a + b + c = 1 thì:
(a +\(\frac{1}{a}\))2 + (b + \(\frac{1}{b}\))2 + (c + \(\frac{1}{c}\))2 > 33
Cho các số dương a và b thỏa mãn \(a^3+b^3=a-b\)
CMR: \(a^2+b^2+ab< 1\)
cho các số a b c thỏa mãn a+b+c=3/2 cmr a-1/a^2 + b-1/b^2+c-1/c^2 <= 3/4
Cho các số dương a, b, c, d có tích bằng 1
CMR: \(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge6\)
1) Tìm hai số nguyên toó sao cho bình phương của chúng có tổng là 2234.
2) Cho số nguyên dương x. Biết x và 30 là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: \(x^4-1⋮30\)
3) Cho số nguyên dương x. Biết x và 240 là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: \(x^4-1⋮240\)
4) Cho các số nguyên a và b thỏa mãn \(a^4+b^4⋮15\). CMR: a, b đều chia hết cho 15
5) Cho các số nguyên dương x, y sao cho \(x^2-xy+y^2⋮9\). CMR: x và y đều chia hết cho 9
Làm được đến đâu thì làm nhé. Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!