HN

Cho△ ABC có AH là đường cao(HϵBC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR:

a) △ABH ∼ △ AHD

b)HE2 = AE.EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. CMR △DBM ∼ △ECM

AH
29 tháng 4 2023 lúc 23:05

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABH$ và $AHD$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle AHD$ (g.g)

b. Xét tam giác $AEH$ và $HEC$ có:
$\widehat{AEH}=\widehat{HEC}=90^0$

$\widehat{EAH}=90^0-\widehat{AHE}=\widehat{EHC}$ 

$\Rightarrow \triangle AEH\sim \triangle HEC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AE}{EH}=\frac{HE}{EC}$

$\Rightarrow HE^2=AE.EC$

c. Từ $\triangle ABH\sim \triangle AHD$ (phần a) suy ra:
$\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{AD}$

$\Rightarrow AH^2=AB.AD$ 

Tương tự ta cũng có thể cm $\triangle AHE\sim \triangle ACH$

$\Rightarrow AH^2=AE.AC$ 

$\Rightarrow AB.AD=AE.AC$

$\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}$

$\Rightarrow \triangle ABE\sim \triangle ACD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ACD}$ hay $\widehat{DBM}=\widehat{ECM}$

Xét tam giác $DBM$ và $ECM$ có:

$\widehat{DBM}=\widehat{ECM}$ (cmt) 

$\widehat{DMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle DBM\sim \triangle ECM$ (g.g)

 

Bình luận (0)
AH
29 tháng 4 2023 lúc 23:05

Hình vẽ:

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NT
Xem chi tiết
HP
Xem chi tiết
CH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
m
Xem chi tiết
HC
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết