Question

Cho abc chia hết cho 27.Chứng minh bca chia hết cho 27

Answer 1

abc chia hết cho 27 

⇒ 100a + 10b + c chia hết cho 27

⇒ 10 ( 100a + 10b + c ) chia hết cho 27 

⇒1000a + 100b + 10c chia hết cho 27 

⇒999a + (100b + 10c + a) chia hết cho 27

Mà 999a chia hết cho 27

Vậy 100b + 10c + a = bca chia hết cho 27 

Answer 2

Giả sử abc chia hết cho 27 thì trước hết abc phải chia hết cho 9 => a+b+c chia hết cho 9 

=> bca cũng chia hết cho 9 => bca = 9m (m € N) 

ta có: abc = 27k với (k € N) 

abc - bca = 27k - 9m 

<=> (100a + 10b + c) - (100b + 10c + a) = 9(3k-m) 

<=> 99a - 90b - 9c = 9(3k - m) 

<=> 11a - 10b - c + m = 3k 

<=> 21a - 10(a+b+c) + 9c + m = 3k 

Vế phải chia hết cho 3 mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3 

=> m cũng chia hết cho 3 

=> m = 3n (n € N) 

=> bca = 9m = 27n => bca chia hết cho 27 (đpcm)