Question

Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho
BD = CE.
a. Chứng minh: ∆ABD = ∆ACE và ∆ADE cân.
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
c. Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Gọi K là giao điểm của BH và
CK. Chứng minh 3 điểm A,M,K thẳng hàng

Answer 1

a.xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:

AB = AC ( ABC cân )

Góc ABD = góc ACE ( 2 góc ngoài của tam giác cân )

BD = CE ( gt )

Vậy xét tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )

=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác ADE cân tại A

b.Ta có: AM là đường trung tuyến của tam giác cân ABC

=> AM cũng là đường phân giác góc DAE