Cho △ABC cân tại A, kẻ AH⊥BC (H ∈BC). Gọi M là trung điểm của BH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA.
a) Chứng minh △AMH=△NMB và NB⊥BC
b) Chứng minh AH=NB từ đó suy ra NB<AB
c) Chứng minh góc BAM<góc MAH
d) Gọi I là trung điểm NC. Chứng minh rằng ba điểm A,H,I thẳng hàng
Zúp mik ik mn...mai thi r huhu
Hình:
~~~
a/ Xét ΔAMH và ΔNMB có:
AM = NM (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
MH = MB (gt)
=> ΔAMH = ΔNMB (cgc)
=> \(\widehat{AHM}=\widehat{NBM}=90^o\Rightarrow NB\perp MB\)
hay NB _|_ BC (đpcm)
b/ ΔAMH = ΔNMB => AH = NB (1)
lại có: AB là cạnh huyền của ΔABH vuông tại H => AH < AB (2)
Từ (1),(2) => NB<AB (đpcm)
c/ Vì NB < AB => \(\widehat{BAM}< \widehat{MNB}\)
mặt khác: \(\widehat{MNB}=\widehat{MAH}\left(\Delta AMH=\Delta NMB\right)\)
=> \(\widehat{BAM}< \widehat{MAH}\left(đpcm\right)\)
d/ Dễ dàng cm đc tam giác ABH = tam giác ACH => BH = CH
tam giác BCN vuông tại B có:
BI là trung tuyến => BI = IC = IB
tam giác BIC cân tại I => IH là trung tuyến cũng là đường cao của BC (HB=HC cmt)
=> IH là trung trực của BC (*)
mặt khác có tam giác ABC có AH vừa là đường cao vừa là đường trung trực (**)
Từ (*)(**) AH trùng IH
=> A,H,I thẳng hàng
P/s: vừa cày views vừa lm :v thâu a thâu :)))