Cho ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Chứng minh MN là đường trung bình của ∆ABC. Từ đó suy ra tứ giác BMNC là hình thang cân. (1 điểm) b) Gọi AP là đường trung tuyến của ∆ABC; Q là điểm đối xứng với A qua P và K là giao điểm của BN và AP. Chứng minh tứ giác ABQC là hình bình hành và AQ = 3AK. (1 điểm)
a) \(\Delta ABC\) có: M là trung điểm AB (gt)
N là trung điểm AC (gt)
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN\)//\(BC\)
Tứ giác BMNC có: MN//BC (cmt), \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow BMNC\) là hình thang cân (đpcm)
b) AP là đường trung tuyến \(\Delta ABC\) (gt) nên P là trung điểm BC
A và Q đối xứng nhau qua P (gt) nên P là trung điểm AQ
Tứ giác ABQC có: BC và AQ là 2 đường chéo giao nhau tại P
mà P là trung điểm BC
P là trung điểm AQ
\(\Rightarrow ABQC\) là hình bình hành (đpcm)