Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm AC=12cm BC=15cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AO. Tia phân giác trong và ngoài của góc BAC lần lượt cắt BC tại D, E. Chứng minh \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a, Cho AB=9, BH=5.4. Tính AC,BC,AH,EF ( đã làm được)
b, Chứng minh \(\dfrac{1}{EF^2}\)=\(\dfrac{1}{AB^2}\)+\(\dfrac{1}{AC^2}\)(đã làm được)
c, Chứng minh EA.EB+FA.FC=HB.HC( cần trợ giúp)
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB>AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB,AD là phân giác của góc BAH (D thuộc BH),MD cắt AH tại E.
a)Chứng minh rằng: \(\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{AC^2}{CH}\)
b)Tính độ dài AH biết diện tích các tam giác AHC và ABH lần lượt là 8,64 cm2 và 15,36cm2 .
c) Chứng minh rằng: CE//AD
1.
\(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right),AH\perp BC\). E, F thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Đặt BC= 2a( a >0). Chứng minh
a. \(BE^2=\dfrac{BH^3}{BC};CF^2=\dfrac{CH^3}{BC}\)
B. tính giá trị của \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}\) theo a
2.
\(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right),AH\perp BC\), đường cao BK. Chứng minh: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
3.
\(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right),AH\perp BC\). Chứng minh: \(BC^2=2AH^2+BH^3+CH^3\)
Bài 8: Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh: AEHF là hình chữ nhật và AE.AB =AF.AC
b) Chứng minh: \(AB^2-AC^2=BH^2-CH^2\)
c) Chứng minh: \(\dfrac{1}{BH^2}-\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{HE^2}-\dfrac{1}{HF^2}\)
d) Chứng minh: \(AH^3=BC.BE.CF\)
e) Chứng minh: \(BH.CH=AE.BE+AF.CF\)
f) Chứng minh: \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
cho ΔABC vuông tại A có B=60 độ BC=6 cm
a, tính AB,AC
b,Kẻ đường cao AH củaΔABC Tính HB,HC
c,trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao choDB=BC .CM\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)
d, từ A kẻ đường thẳng // vs phân giác của CBD cắt CD tại K. CM \(\dfrac{1}{KD.KC}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)
CHỈ CẦN GIÚP MK CÂU d THÔI
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Vẽ HD vuông góc với AB tại D , HE vuông góc với AC tại E.
a, Cho biết AB = 8cm, BC = 10cm. Tính độ dài các đoạn AH,HB,HC
b, Chứng minh: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AH^2}{BH^2}\)
c, Chứng minh: AH3=BD.CE.BC
Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC . CMR
a/AH+BC=\(\dfrac{HB.AB-HC.AC}{AB-AC}\)
b/BC-AH=\(\dfrac{HB.AB+HC.AC}{AB+HC}\)
c/\(\sqrt[3]{AB^2.HB^2}+\sqrt[3]{AC^2.HC^{2^{ }}}=\sqrt[3]{BC^4}\)
cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
CMR:
a) AD.AB=AE.AC
b) \(\dfrac{1}{DH^2}+\dfrac{1}{EH^2}=\dfrac{2}{AH^2}+\dfrac{1}{BH^2}+\dfrac{1}{CH^2}\)
c) DE=AH.sinA
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh
a)\(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\)
b) \(^{AH^3}\)= BD.CE.BC
c) \(S_{ADE}=\dfrac{AH^3}{2BC}\)
MỌI NGƯỜI GIÚP EM SỚM VỚI Ạ
