Bài này sửa đề thành \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\a+b+c=1\end{cases}}\) thì mới chặt chẽ để có thể giải được
Khi đó \(0\le a,b,c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{cases}}\)
Ta cần chứng minh: \(\sqrt{7a+9}\ge a+3\)
\(\Leftrightarrow7a+9\ge a^2+6a+9\)\(\Leftrightarrow a\ge a^2\) (luôn đúng)
Tương tự chứng minh được:
\(\sqrt{7b+9}\ge b+3\) và \(\sqrt{7c+9}\ge c+3\)
Khi đó:
\(S=\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\ge a+b+c+9=1+9=10\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=c=0\end{cases}}\) và các hoán vị của chúng
