\(VT\ge\frac{9}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{9}{1}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Các câu hỏi tương tự
1, Cho a,b,c 0 ; a+b+c4. Chứng minh: frac{ab}{a+b+2c}+frac{bc}{b+c+2a}+frac{ca}{a+c+2b}le1
2, Cho a,b0 và a+b1.Chứng minh : frac{3}{ab}+frac{2}{a^2+b^2}ge16
3, Cho a,b,c 0 và frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}4.Chứng minh: frac{1}{2a+b+c}+frac{1}{a+c+2b}+frac{1}{b+a+2c}le1
(Bạn nào biết cách làm thì giúp mình nha, cảm ơn nhìu!)
Đọc tiếp
1, Cho a,b,c > 0 ; a+b+c=4. Chứng minh: \(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{a+c+2b}\le1\)
2, Cho a,b>0 và a+b=1.Chứng minh : \(\frac{3}{ab}+\frac{2}{a^2+b^2}\ge16\)
3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\).Chứng minh: \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+c+2b}+\frac{1}{b+a+2c}\le1\)
(Bạn nào biết cách làm thì giúp mình nha, cảm ơn nhìu!)
cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. CM: a^2+b^2+c^2 2ab+2ac+2bc
giải:
vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác, nên ta có các BĐT: a-b c;a-c b;b-c a
ta có: a-c bRightarrow a^2-2ac+c^2 b^2Leftrightarrow a^2+c^2-b^2 2ac (1)
tương tự, ta có: a-b cRightarrow a^2+b^2-c^2 2ab (2)
b-c aRightarrow b^2+c^2-a^2 2bc (3)
cộng vế theo vế các BĐT (1), (2) và (3), ta được:
2a^2+2b^2+2c^2-a^2-b^2-c^2 2ab+2ac+2bc
h...
Đọc tiếp
cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. CM: \(a^2+b^2+c^2< 2ab+2ac+2bc\)
giải:
vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác, nên ta có các BĐT: \(a-b< c;a-c< b;b-c< a\)
ta có: \(a-c< b\Rightarrow a^2-2ac+c^2< b^2\Leftrightarrow a^2+c^2-b^2< 2ac\) (1)
tương tự, ta có: \(a-b< c\Rightarrow a^2+b^2-c^2< 2ab\) (2)
\(b-c< a\Rightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\) (3)
cộng vế theo vế các BĐT (1), (2) và (3), ta được:
\(2a^2+2b^2+2c^2-a^2-b^2-c^2< 2ab+2ac+2bc\)
hay \(a^2+b^2+c^2< 2ab+2ac+2bc\) (đpcm)
@F.C
Cho a,b,c là các cạnh của 1 tam giác. CMR: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
a) frac{a}{b}+frac{b}{a}ge2 với ab0
b) (a+b+c)(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}) ge9 với a,b,c0
c) frac{x}{y+z} + frac{x}{x+z}+frac{z}{x+y}gefrac{3}{2} với x,y,z ge 0
d) 4a2b2 (a2+b2-c2) với a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác
e) a(b-c)2 + b(c-a)2 + c(a-b)2 a3+b3 +c3 với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
Đọc tiếp
a) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) với ab>0
b) (a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) \(\ge9\) với a,b,c>0
c) \(\frac{x}{y+z}\) + \(\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\) với x,y,z \(\ge\) 0
d) 4a2b2 > (a2+b2-c2) với a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác
e) a(b-c)2 + b(c-a)2 + c(a-b)2 > a3+b3 +c3 với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
cho a,b khác 0
cmr: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+4\ge0\)
cho x,y,z lớn hơn hoặc bằng 1
a)\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
b)\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge\frac{3}{1+xyz}\)
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: \(\frac{a}{c^2}+\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b^2}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
Bài 1: Cho a, b, c>0, cmr:
a/bc+b/ca+c/ab>=2(1/a+1/b-1/c)
Bài2: CMR với mọi x, y, ta có
x^3/x^2+xy+y^2>=2x-y/3
lm ơn lm giùm mk ạ
thanks trc
Bài 1:
a) ( x + 1 )( x - 3 ) ≤ 0
b) left(x^2+1right)left(x-2right) ≥ 0
Bài 2:
a) frac{x-2}{x+1} 0
b) frac{-2}{x-1}0
c) frac{x-1}{x+3}0
d)frac{x^2-x+1}{x+3}0
e) frac{x-2}{x+1} ≤ 0
f) frac{x^2}{x-3} ≥ 0
Đọc tiếp
Bài 1:
a) ( x + 1 )( x - 3 ) ≤ 0
b) \(\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)\) ≥ 0
Bài 2:
a) \(\frac{x-2}{x+1}< 0\)
b) \(\frac{-2}{x-1}>0\)
c) \(\frac{x-1}{x+3}>0\)
d)\(\frac{x^2-x+1}{x+3}>0\)
e) \(\frac{x-2}{x+1}\) ≤ 0
f) \(\frac{x^2}{x-3}\) ≥ 0