Question

Cho  a+b+c = 0 và a²+b²+c² = 1

Tính giá trị của biểu thức A= a⁴+b⁴+c⁴

Answer 1

em có thể vào mục câu hỏi tương tự! có nhiều 

Answer 2

Ta có: \(a+b+c=0 \)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Leftrightarrow1+2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+ac+bc\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\frac{1}{4}\)  Vì ( a+b+c=0)
Mặt khác: \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2.\frac{1}{4}=1 \)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)