xl mình nhầm ạ, cho x,y,z > 0 . Tìm GTNN x^4+y^4 + z^4 với x+y+z=2
Liên tục sử dụng Bunhiacopxki dạng phân thức:
\(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]^2}{3}\)
\(=\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^4}{9}}{3}=\frac{2^4}{27}=\frac{16}{27}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)