ĐK : \(x\in N\left|x\inℕ^∗\right|min=1\)
\(\frac{a^2b}{ab^2+1}+\frac{b^2c}{bc^2+1}+\frac{c^2a}{ca^2+1}\ge\frac{3abc}{1+abc}\)
\(\frac{1^2.1}{1.1^2+1}+\frac{1^2.1}{1.1^2+1}+\frac{1^2.1}{1.1^2+1}\ge\frac{3.1.1.1}{1+1.1.1}\)
\(\frac{2}{2}+\frac{2}{2}+\frac{2}{2}\ge\frac{3}{2}\)
\(3\ne\frac{3}{2}\)(đpcm)
Câu 1 : Cho a,b,c>0 thỏa mã ab+bc+ac=3. CMR : \(\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ac}+\frac{c}{2c^2+ab}\ge abc\)
Câu 2 : Cho a,b,c>0. CMR: \(\frac{2}{a}+\frac{6}{b}+\frac{9}{c}\ge\frac{8}{2a+b}+\frac{48}{3b+2c}+\frac{12}{c+3a}\)
1) cho a;b;c ko âm .chứng minh \(\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
2) cho a;;b;c dương và abc=1. chứng minh \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn: ab + bc + ca = 3
CMR: \(\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ca}+\frac{c}{2c^2+ba}\ge abc\)
Cho a,b,c là các số thực 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1
CMR:\(\frac{a^2\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b^2\left(1-2c\right)}{c}+\frac{c^2\left(1-2a\right)}{a}\ge\sqrt{3}-2\)
cho a,b,c >0 và ab+bc+ca=3abc. Tìm GTLN của F=\(\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}\)
Cho a,b,c>1/2 thõa mãn a+b+c=3.Chứng minh
\(\frac{2a-1}{1+bc}+\frac{2b-1}{1+ca}+\frac{2c-1}{1+ab}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c>0 biết ab+bc+ca+abc=2.Tìm CTLN của \(M=\frac{a+1}{a^2+2a+2}+\frac{b+1}{b^2+2b+2}+\frac{c+1}{c^2+2c+2}\)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh : \(\frac{1}{2a^2+bc}+\frac{1}{2b^2+ca}+\frac{1}{2c^2+ab}\le\left(\frac{a+b+c}{ab+bc+ca}\right)^2\)
Cho a,b,c là các số thực dương. CHỨNG MINH RẰNG : \(\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)