Áp dụng \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
\(\Leftrightarrow b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2}{abc}\ge a+b+c\)
\(\frac{b.c}{a}+\frac{c.a}{b}+\frac{a.b}{c}\ge a+b+c\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=b=c
Cho a,b,c >0 chứng minh \(\frac{b.c}{a}+\frac{c.a}{b}+\frac{a.b}{c}\ge a+b+c\)
Giúp em với mọi người ơi...Bài này em không làm bằng phương pháp S*O*S hoặc dùng Cô si (AM-GM) như bình thường được rồi.
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b +c = 3. Chứng minh rằng:
\(A=\frac{a^2}{a+b^2}+\frac{b^2}{b+c^2}+\frac{c^2}{c+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a.b.c=1
CMR:\(\frac{1}{a.b+a+2}+\frac{1}{b.c+b+2}+\frac{1}{a.c+c+2}\le\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\left(a,b,c>0\right)\)
CHỨNG MINH THEO BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI GIÙM MIK VỚI!!!
\(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\ge a+b+c.\left(a,b,c>0\right)\)
CHỨNG MINH THEO BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI GIÙM MIK VỚI!!!!
Các bạn giúp mình với nha:
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.
CMR\(\frac{a.b}{a^2+b^2}+\frac{b.c}{b^2+c^2}+\frac{c.a}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
Không sử dụng bất đảng thức Cô-si, chứng minh rằng:
\(\frac{A+B}{2}\ge\sqrt{AB}\ge\frac{2}{\frac{1}{A}+\frac{1}{B}}\)( A ; B > 0 )
Dầu bằng xảy ra khi nào?
cho a,b,c khác 0,a khác b,b.c khác 1 và a.c khác 1
CM:\(\frac{a^{2-bc}}{a\left(1-bc\right)}=\frac{b^{2-ac}}{b\left(1-ac\right)}\Leftrightarrow a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a,b,c > 0.Chứng minh rằng
a,\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)\(\ge\)\(\frac{2}{a+b}\)+\(\frac{2}{b+c}\)+\(\frac{2}{c+a}\)
b,\(\frac{4}{a}\)+\(\frac{5}{b}\)+\(\frac{3}{c}\)\(\ge\)\(4\left(\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)