Question

Cho a=b=c =0 . Chứng minh a⁴ + b⁴ +c⁴ . biết rằng a+b+c =0 bằng biểu thức 

2(a²b² +b²c² +c²a² )

Answer 1

Bỏ đi phần a=b=c =0 mới giải được nha .

Ta có :

Bình phương 2 vế của a+b+c =0   ta được :

\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)(1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được :

\(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]\)

\(=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)