Question

Cho a;b;c > 0. chứng minh 1/a+1/b+1/c  \(\ge\) 9/(a+b+c). Dấu "=" xảy ra khi nào ?

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\text{ }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

Nhân theo vế 2 bất đẳng thức trên, ta được:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c.

Answer 2

Bất đẳng thức Cauchy là không đúng. Viết đúng phải là bất đẳng thức AM-GM

Answer 3

Các ban giúp mình nhé  cho a+2b+3c=0 cmr (a+b+c).(b+c2)≤0

Answer 4

Ai chả bt là AMGM ??

Answer 5

Đây là đ/ lí Cô sy đối với 3 số dương nhé. 

Answer 6

ưbdt cô si vs AM GM như nhau