Question

Cho a/b=b/c=c/d va b+c+d khác 0.CMR  a/d= (a+b+c)³/(b+c+d)³

Answer 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có: 

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

=> \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)

=> điều phải chứng minh

Answer 2

Cho a/b=(a+b+c)³/(b+c+d)³ = [(a+b+c)/(b+c+d)]³

Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co : 

a/b=b/c=c/d ta có  

(a+b+c)/(b+c+d)= a/b=b/c=c/d (1)  

Mặt khác   a/b=b/c--->a=b²/c (2)  

c/d=b/c \(\Rightarrow\)d=c²/b (3)  

Ta có (2)/(3)=a/d= b³/c³ 

(a/d)=(b/c)³ (4)  

Theo (1 ) thì (a+b+c)/(b+c+d)=b/c  

Vay kết hợp (1) suy ra (a+b+c)³/(b+c+d)³=(a/d)

Answer 3

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

Answer 4

  Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có : a/b = b/c = c/d = (a + b + c)/(b + c + d).

Suy ra (a/b)^3 = (a+b+c/b+c+d)^3 
Vậy (a+b+c/b+c+d)^3 = (a/b)^3 = (a/b).(a/b).a/b) = (a/b).(b/c).(c/d) = a/d (do rút gọn)

Answer 5

tau là phương thảo tau bị điên