Thay a = b+1
\(P=\frac{\left(b+1\right)^2+b^2}{b}=\frac{2b^2+2b+1}{b}=2b+2+\frac{1}{b}\ge2+2\sqrt{2b.\frac{1}{b}}=2+2\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}a=b+1\\2b=\frac{1}{b}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}a=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\b=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(P_{min}=2+2\sqrt{2}\)
Cho a,b,c dương và a+b+c ≤ \(\frac{3}{2}\) Tìm Min của S biết S = \(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
1. Cho A=\(\frac{3}{2+\sqrt{2x-x^2}+3}\)
a. Tìm x để A có nghĩa
b. Tìm Min(A), Max(A)
2/ Tìm Min, Max của: \(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\)
3/ Tìm Min(B) biết: \(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
4/ Tìm Min, Max của:\(C=\frac{4x+3}{x^2+1}\)
5/ Tìm Max của: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\)biết \(x+y=4\)
6/ Tìm Max(B) biết: \(B=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}}{xy}\)
7/ Tìm Max(C) biết: \(C=x+\sqrt{2-x}\)
Tìm min,max của P=xyz biết A= \(\frac{8-x^2}{16+x^4}+\frac{8-y^2}{16+y^4}+\frac{8-z^2}{16+z^4}\ge0.\)
Cho a;b;c >0 thỏa mã \(a+b+c\le3\)Tìm min P \(=\left(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
Bài 1: Cho a>1; b>1. Tìm min \(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}.\)
Bài 2: Cho a, b>0 và a+b=2. Cmr:\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\ge2.\)
mình giải mãi không được mong mọi người giúp đỡ.
Cho A>1 , b>1 , tìm Min của P = \(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\)
cho a,b>0; a+b-1>0 :\(\left(a+b-1\right)^2=ab\)
tìm min của \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\)
Cho các số thực dương a,,b,c thỏa mãn a+b+c=3
Tìm min của P = \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a,b >0 và a+b=1. Tìm Min của \(M=\left(1+\frac{1}{a}\right)^2+\left(1+\frac{1}{b}\right)^2\)
Bài 1: Tìm min và max của \(A=x\left(x^2-6\right)\) biết \(0\le x\le3\)
Baì 2: Tìm max của \(A=\left(3-x\right)\left(4-y\right)\left(2x+3y\right)\) biết \(0\le x\le3\) và \(0\le y\le4\)
Bài 3: Cho a, b, c>0 và a+b+c=1. Tìm min của \(A=\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)
Bài 4: Cho 0<x<2. Tìm min của \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)