Question

cho a,b>0 và a+b\(\le\)1

tìm GTNN của biểu thức

\(A=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)

Answer 1

\(A=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)

\(=a^2+b^2+\frac{b^2+a^2}{a^2b^2}\ge0\)

\(MinA=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}}\)

Answer 2

bạn lm sai rồi

Answer 3

Từ giả thuyết ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{4}\ge ab\\ab+\frac{1}{16ab}\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+a^2+b^2\)\(\ge\)\(2\left(ab+\frac{1}{ab}\right)\)

= \(2\left(ab+\frac{1}{16ab}+\frac{15}{16ab}\right)\)

\(\ge\)\(2\left(\frac{1}{2}+\frac{15}{16×\frac{1}{4}}\right)\)= \(\frac{17}{2}\)

Vậy GTNN là \(\frac{17}{2}\)đạt được khi a = b = \(\frac{1}{2}\)

Answer 4

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000