\(A=\left(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{4\sqrt{ab}}{a+b}\right)-\frac{3\sqrt{ab}}{a+b}\ge2\sqrt{\frac{4\sqrt{ab}\left(a+b\right)}{\sqrt{ab}\left(a+b\right)}}-\frac{3\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab}}=4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{4\sqrt{ab}}{a+b}\\\left(a+b\right)^2=4ab\end{cases}\Leftrightarrow a=b}\)
Cho a,b>0. Tìm Min \(A=\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{16\left(a^2+b^2\right)}{ab}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. tìm min A=\(\frac{\sqrt{ab+3c}+\sqrt{2a^2+2b^2}}{3+\sqrt{ab}}\)
cho a,b>0; a+b-1>0 :\(\left(a+b-1\right)^2=ab\)
tìm min của \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\)
cho a>b>0 và ab=1
P=\(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}+a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{a-b}\)
tìm Pmin
cho a,b>0. tìm min của A=\(\sqrt{a+b}\)-\(\frac{1}{\sqrt{a+b}}\) +\(\frac{2015}{2014.a+2006.b+6.\sqrt{ab}}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn: ab + bc + ca =3
Tìm Min \(A=\frac{a}{\sqrt{3+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{3+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{3+c^2}}\)
cho a,b,c >0 và ab+bc+ac=abc
Tìm min của biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}\)
Chờ a,b,c>0 và a+b+c=6
CMR \(\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\frac{3}{2}\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3abc.Tìm min \(\sqrt{\frac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\frac{bc}{b+c+1}}+\sqrt{\frac{ac}{a+c+1}}\)