KV

Cho a,b>0. CM

\(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\ge\frac{5}{2}\)

LT
7 tháng 7 2019 lúc 9:59

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

\(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\)+\(\frac{4\sqrt{ab}}{a+b}\)-\(\frac{3ab}{a+b}\)\(\ge\)\(\frac{5}{2}\)(*)

Nhưng mà theo bất đẳng thức AM-GM thì (*) tương đương với 

2\(\sqrt{\frac{a+b}{\sqrt{ab}}.\frac{4\sqrt{ab}}{a+b}}\)-\(\frac{3\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab}}\)\(\ge\)\(\frac{5}{2}\)

và tương đương với 4-\(\frac{3}{2}\)\(\ge\)\(\frac{5}{2}\)hiển nhiên đúng nên (*) đúng hay ta có đpcm

Vậy \(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\)\(\ge\)\(\frac{5}{2}\)

dấu đẳng thức xảy ra khi a=b

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PQ
Xem chi tiết
PQ
Xem chi tiết
CN
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết