#)Giải :
Quy đồng mẫu số :
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)
\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)
Vì b > 0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số
So sánh ab + 2001a và ab + 2001b
- Nếu a < b => tử số của phân số thứ nhất < tử số của phân số thứ hai
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau và bằng 1
- Nếu a > b => tử số của phân số thứ nhất > tử số của phân số thứ hai
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)
Quy đồng mẫu số:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)
\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)
Vì b > 0 nên mẫu của 2 phân số trên đều dương. Chỉ cần so sánh tử số so sánh ab+2001a với ab+2001b.
- Nếu a tử số phân số thứ 1 < tử số phân số thứ 2.
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}\)
- Nếu a = b thì 2 phân số bằng nhau và bằng 1.
Nếu a > b thì tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ 2.
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)
Qui đồng mẫu số:
a / b = a (b + 2001) / b (b + 2001) = ab + 2001a / b (b + 2001)
a + 2001 / b + 2001 = (a + 2001) b / (b + 2001) b = ab + 2001b / b (b + 2001)
Vì b> 0 dữ liệu của hai người Chỉ có một số ít như vậy.
Vì vậy, ab ab ab + 2001a với ab + 2001b
- Từ a <b => tử tế
=> a / b <a + 2001 / b + 2001
- Từ a = b => hai cung tên của nhau = 1
- Từ a> b => Tử vi trong số đó
=> a / b> a + 2001 / b +2001
Có một cách khác , hơi ngắn gọn tí :>
Xét tích : \(a(b+2001)=ab+2001a\)
\(b(a+2001)=ab+2001b\)
Vì b > 0 nên b + 2001 > 0
Nếu a > b thì ab + 2001a > ab + 2001b
\(a(b+2001)>b(a+2001)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)
Tương tự nếu a < b thì \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
Nếu a = b thì rõ ràng \(\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}\)