=>a/2=b/3=>a^2/4=b^2/9
áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau:
a^2+b^2 / 4+9=208/13=16
=>a=căn của 16.4=8
b=căn của 16.9=12
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}=\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=k\Rightarrow a=2k;b=3k\)
Thay a = 2k và b = 3k vào biểu thức a2 + b2 = 208
Ta có : 4k2 + 9k2 = 208
\(\Rightarrow k^2.\left(4+9\right)=208\)
\(\Rightarrow k^2.13=208\)
\(\Rightarrow k^2=16\Rightarrow k=\pm4\)
Khi k = 4 => a = 8 ; b = 12
Khi k = -4 => a = -8 ; b = - 12
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\) => \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\) => \(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{a^2+b^2}{4+9}=\frac{208}{13}=16\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{4}=16\\\frac{b^2}{9}=16\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a^2=64\\b^2=144\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a=\pm8\\b=\pm12\end{cases}}\)
Vậy ...
\(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}\)
Áp dụng t/c dãy tí số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{a^2+b^2}{4+8}=\frac{208}{12}=\frac{52}{3}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2=\frac{208}{3}\\b^2=156\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\pm\sqrt{\frac{208}{3}}\\b=\pm\sqrt{156}\end{cases}}\)
Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(\sqrt{\frac{208}{3}};\sqrt{156}\right);\left(-\sqrt{\frac{208}{3}};-\sqrt{156}\right)\right\}\)
Chết nhầm , làm như các bạn còn lại nhé. 4 +9 nhầm thành 4 + 8