\(a^{2000}+b^{2000}=a.a^{2000}+b.b^{2000}=a^2.a^{2000}+b^2.b^{2000}\)
a=b={0,1} là nghiệm
xét a,b \(\ne\left\{0,1\right\}\)
\(\left(1-a\right).a^{2000}=\left(b-1\right).b^{2000}\Leftrightarrow\frac{1-a}{b-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(1)
\(\left(1-a^2\right).a^{2000}=\left(b^2-1\right).b^{2000}\Rightarrow\frac{1-a^2}{b^2-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(2)
(1)&(2)=>\(\frac{1-a}{b-1}=\frac{1-a^2}{b^2-1}\Rightarrow\left(1-a\right)\left(b+1\right)=\left(1-a\right)\left(1+a\right)\Rightarrow a=b\)
Thay vào phương trình đầu: => a=b={0,1) a, b dương => a=b=1
a^20011+b^20011=2
\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
\(\Leftrightarrow a^{2000}+b^{2000}=a\cdot a^{2000}+b\cdot b^{2000}=a^2\cdot a^{2000}+b^2\cdot b^{2000}\)
Mà a,b >0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=a^2=1\\b=b^2=1\end{cases}\Rightarrow a=b=1}\)
Vậy \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)
True or False??!?
Thì cũng chỉ biết làm thế thôi bác ơi T_T!!!!
Mà Phúc có biết lời giải chặt chẽ hơn ko ạ??
t làm được rồi ngonhuminh,dù sao cũng c.ơn
Mình không biết giải nhưng xem lời giải của hai bạn thì mình Hiểu
@cold -->false
a=b=1 hoặc 0; là nghiệm tầm thừơng. nói chung không cần giải. (nhìn ra ngay)
=> bạn mới tìm ra nghiệm a=b=1
mà lại đi kết luận: a^2011+b^2011 =2
??? nếu a,b khác 1 thì sao?