Question

Cho a/b = c/d . CMR: a/c = a+b / c+d

Càng nhiều cách càng tốt

Answer 1

Cách 1:

Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

suy ra: \(\frac{a}{c}=\frac{bk}{dk}=\frac{b}{d}\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}=\frac{b}{d}\)

=> ĐPCM

Cách 2:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

=>ĐPCM

Cách 3: 

\(\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow a.\left(c+d\right)=c.\left(a+b\right)\)

a.c+a.d=a.c+c.b

a.d=c.b

=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(là giả thiết)

=>ĐPCM