Question

Cho A=999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷.Chứng minh rằng A chia hết cho 5

Answer 1

nhận thấy:
999993^1999 có chữ số tận cùng là 7 ( vì 1999 : 4 dư 3. ứng với 3 3 = 27 )
555557^1997.có chữ số tận cùng là 7 ( vì 1997 : 4 dư 1. ứng với 7 1 = 7 )
=> 999993^1999 - 555557^1997 có chữ số tận cùng là 0 =>Hiệu chia hết cho 5

Tick nha 

Answer 2

Ta có: 999993¹⁹⁹⁹=(...3)^499.4+3

                         =[(...3)⁴]⁴⁹⁹.(...3)³

                         =(...1)⁴⁹⁹.(...7)

                         =(...1).(...7)

                         =(...7)

Ta có: 555557¹⁹⁹⁷=(...7)^4.499+1

                           =[(...7)⁴]⁴⁹⁹.(...7)¹

                          =(...1)⁴⁹⁹.(...7)

                          =(...1).(...7) 

                         =(...7)

Vậy A=(...7)-(...7)=(...0)

Mà các số có CSTC là 0 thì chia hết cho 5

=>A chia hết cho 5(đpcm)

          

Answer 3

Ta co: 3^1999=(3^4)^499.3^=81^499.27

=>3^1999co tan cung la 7

7^1997=(7^4)=2041^499.7=>7^1997 co tan cung la 7

Vay A co tan cung la 0 =>A chia het cho 5