01

Cho a+5b chia hết cho 7. Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 7.

NL
13 tháng 12 2014 lúc 19:43

vì a + 5b chia hết 7 => 11 ( a + 5b ) cũng chia hết 7

mà 11( a + 5b ) = 11a + 55b = a+ 5b + 10a + b + 49b

xét tổng trên có : a + 5b chia hết 7 ( theo đề bài )

                            49b chia hết 7 ( vì 49 chia hết 7 )

nên số hạng còn lại là 10a + b phải chia hết cho 7 => đpcm

Bình luận (0)
H24
6 tháng 11 2017 lúc 6:26

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

Bình luận (0)
NL
2 tháng 12 2017 lúc 12:31

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^

Bình luận (0)
6R
2 tháng 12 2017 lúc 12:33

Quê hương em rất thanh bình và yên tĩnh,có những cánh đồng thẳng cánh cò bay chạy theo những con đươngd làng quanh co. Những buổi sáng mùa xuân đứng ở đầu làng mà nhìn cánh đồng thì thích thú biết bao! Gió xuân nhẹ thổi sóng lúa nhấp nhô từng đợt đuổi nhau ra xa tít. Một đàn cò trắng dang rộng đôi cánh bay qua, nổi bật trên nền trời xanh thẳm. Đầu làng có con sông nước xanh ngắt, trong lành. Vào những buổi dân làng đi làm cỏ, cánh đồng rộn lên những câu hò, câu hát vang trời. Gần cánh đồng có cây đa to để mọi người ngồi nghỉ sau những buổi lao động mệt nhọc. Mùa lúa chín, trong biển lúa vàng ánh lên màu đen nhánh của những cái liềm của người dân đi gặt. Rải rác khắp cánh đồng là những chiếc nón trắng của người đi gặt nhấp nhô lên xuống.. 
- Những từ trái nghĩa là: thẳng >< quanh co; đứng >< ngồi; trắng >< đen; gần >< xa; lên >< xuống.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
VH
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
KP
Xem chi tiết
PD
Xem chi tiết
HA
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết