a2 = bc va b2=ac
=> aa=bc va bb=ac
=> a/c = b/a va b/a = c/b
Ap dung tinh chat bac cau duoc:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{c}{b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}=1\) => a=b=c
Theo de co:
\(A=\frac{\left(2a-b\right)^2}{b^2+c^2}\) . Vi a=b=c nen:
\(A=\frac{\left(2a-a\right)^2}{a^2+a^2}=\frac{a^2}{2.a^2}=\frac{1}{2}\)
Vay: A = 1/2
cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) .CM \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) (b,c,d khác 0,c+d khác 0, c-d khác 0)
Cho a,b,c,d là 4 số khác 0 thoả mãn\(b^2=ac,c^2=bd\) và\(b^3+c^3+d^3\)khác 0. Chứng minh rằng:\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}=\frac{a}{d}\)
Bài 1: cho tỷ lệ thức a/b=c/d khác 1 và -1 và c khác 0. Hãy chứng minh:
A) \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)
B) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)
Bài 2: cho biết a=c+b và c=bd/b-d(b khác d khác 0). Hãy chứng minh a/b=c/d.
Bài 3:Hãy chứng minh c =0 khi \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a+b+c}{a-b-c}\) với b khác 0
1.Tìm các số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}\) và a + b + c = 69?
2. Cho 3 số thực a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a2 (b+c) = b2 (a+c) = 2019. Tính P= c2 (a+b)
3.Cho P = \(\frac{\left(x+y\right).\left(y+z\right).\left(z+x\right)}{x.y.z}\)Tính P biết \(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{x+y+z}{x}\)
Các bạn làm được bài nào thì làm giúp mình vs nhé :(
cho \(^{b^2=ac,c^2=bd}\)với b,c,d khác 0 và b+c+d=0 CMR:
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
Cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 thỏa mã : \(b^2=ac\)
CMR: \(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2007b\right)^2}{\left(a+2007c\right)^2}\)
1)Cho tỉ lệ thức :\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.Chứngminh\frac{a^{1994}+c^{1994}}{b^{1994}+d^{1994}}=\frac{\left(a+c\right)^{1994}}{\left(b+d\right)^{1994}}\)
2) Cho a:b:c:=b:c:a và a+b+c khác 0. C/m
(2a+9b+1945c)^2009 = 1956^2009 . a^30.b^4.c^1975
3)Cho 3 số a,b,c tỉ lệ vs các số m;m+n;m+2n. C/m nếu n khác 0 thì ta có:
4(a-b)(b-c)=(c-a)^2
Cho a,b,c,d khác 0 thoả b2= ac CMR
\(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012a\right)^2} \)
cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 thỏa mãn \(b^2=ac\).chứng minh rằng\(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2007b\right)^2}{\left(b+2007c\right)^2}\)