Question

Cho \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\) Tính \(S=a^2+b^{2012}+c^{2013}\)

Answer 1

Bài nì hay nek,khi mô có lời giải up vs

Answer 2

Ta có:

\(n^3+n+2=n^3+1+n+1\)

                         \(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+\left(n+1\right)\)

                          \(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)

Do  \(\forall\in n\)  nên  \(n+1>1\)  và \(n^2-n+2>1\)

Vậy  \(n^3+n+2\)   là hợp số.

Answer 3

ối sorry mk tl lộn chỗ r

Answer 4

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow a;b;c\in[-1;1]\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^2.\left(a-1\right)+b^2.\left(b-1\right)+c^2.\left(c-1\right)\le0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\le1\)

\(\Rightarrow a;b;c\)   nhận hai giá trị là  0 hoặc 1

\(\Rightarrow b^{2012}=b^2;c^{2013}=c^2\)

\(\Rightarrow S=a^2+b^{2012}+c^{2013}=1\)