Question

cho A=2+2^2+2^3...2^30

chứng minh rằng A chia hết cho 21

Answer 1

Ta có : 21=3.7

Nên A chia hết cho 3 và 7

A=2+2^2+2^3+...+2^30

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)...+(2^29+2^30)

A=2^2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^29(1+2)

A=2^2x3+2^3x3+...+2^29x3

A=3(2^2+2^3+....2^29) chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+...+2^30

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)...+(2^28+2^29+2^30)

A=2^3(1+2+4)+2^4(1+2+4)+...+2^28(1+2+4)

A=2^3x7+2^4x7+...+2^28x7

A=7(2^3+2^4....2^28) chia hết cho 7

Vay A chia hết cho 21