DM

Cho A=2+2^2+2^3+...+2^100

Tìm số dư khi chia A cho 7

WH
21 tháng 3 2018 lúc 14:02

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=2\left(1+2+4\right)+...+2^{98}\left(1+2+4\right)\)

\(A=2.7+...+2^{98}.7\)

\(A=7.\left(2+...+2^{98}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮7\)

Vậy A:7 dư 0

Bình luận (0)
BH
21 tháng 3 2018 lúc 14:11

Ta có: A-2 = 22+23+...+2100

Tổng số số hạng của (A-2) là (100-2+1)=99 (số hạng)

Nhóm 3 số hạng liên tiếp với nhau ta được:

A-2 = (22+23+24)+(25+26+27)+...+(298+299+2100)

<=> A-2 = 22(1+2+22)+25(1+2+22)+...+298(1+2+22)

=> A-2 = 7.(22+25+...+298)

Như vậy, A-2 chia hết cho 7

=> A chia cho 7 dư 2

Bình luận (0)
PU
21 tháng 3 2018 lúc 20:50

A=2+2^2+2^3+...+2^100

2A=2.(2+2^2+2^3+...+2^100)

2A=2^2+2^3+2^4+...+2^101

2A-A=(2^2+2^3+2^4+...+2^101)-(2+2^2+2^3+...+2^100)

A=2^101-2

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NK
Xem chi tiết
GN
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
KT
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết