Question

Cho A=2+2^1+...+2^10

a)Chứng tỏ A chia hết cho 3

b)Tổng của A bằng bao nhiêu?

c)Viết tập hợp các số là ước chung của tổng A?

Answer 1

A = 2 + 2² + ..... + 2¹⁰

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ................... + (2⁹ + 2¹⁰)

A = 2.(1 + 2) + 2³ . (1 + 2) + ............... + 2⁹.(1 + 2)

A = 2.3 + 2³.3 + ................. + 2⁹.3

A = 3. (2 + 2³ + .......... + 2⁹⁹)

Answer 2

b) 

A = 2 + 2² + .............. + 2¹⁰

2A = 2² + .............. + 2¹¹

2A - A = (2² + 2³ + .............. + 2¹¹) - ( 2 + 2² + .............. + 2¹⁰)

A = 2¹¹ - 2

A = 2048 - 2

A = 2046 

Answer 3

a)  Ta có :A= 2 +2²+2³+......+2¹⁰

 Tổng trên có (10-1):1+1=10 (số hạng )

 Nhóm 2 số hạng liên tiếp vào một cặp , ta được :10: 2 =5 (cặp)

 Khi đó , A = (2 +2²) +(2³+2⁴)+.....+(2⁹+2¹⁰)

                =2.(1+2) +2³(1+2)+......+2⁹(1+2)

                =2 .3 +2³ .3+ ..........+2⁹.3

                =3 .(2+2³+.........+2⁹) \(⋮\) 3

       Vậy A chia hết cho 3

b) A = 2 +2²+2³+.......+2¹⁰

 2A=2²+2³+2⁴+.........+2¹¹

2A -A= (2²+2³+2⁴+........+2¹¹) - (2+2²+2³+.......+2¹⁰)

A= 2¹¹-2

A= 2048-2

A=2046