Question

cho a₁,a₂,....,a₂₀₁₆ là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 6. chứng minh rằng: A=a₁³+a₂³+....+a₂₀₁₆³ chia hết cho 6

Answer 1

Đặt \(B=a_1+a_2+...+a_{2016}\)

\(\Rightarrow A-B=\left(a_1^3+a_2^3+...+a_{2016}^3\right)-\left(a_1+a_2+....+a_{2016}\right)\)

\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_{2016}^3-a_{2016}\right)\)

\(=\left(a_1-1\right)a_1\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right)+...+\left(a_{2016}-1\right)a_{2016}\left(a_{2016}+1\right)⋮6\)

Mà \(B⋮6\Rightarrow A⋮6\)