Question

Cho A=1/2+1/3+1/4+...+1/99+1/100. Chứng minh rằng A không là số tự nhiên?

Answer 1

tính nhanh tổng a ta thấy tổng là phân số vậy thì quá rõ

Answer 2

Đặt mẫu số chung là: 2^6.3^4.....97

Thừa số phụ của các thừa số tương ứng là k1, k2, k3,..., k99.

Khi đó A= k1+k2+...+k99/2^6.3^4.....97

Ta thấy mẫu số chung của A là tích của các thừa số nguyên tố trong đó có thừa số 2 với 2^6 lớn nhất. Đặt mẫu số chung là 2^6.P (P là tích các thừa số nguyên tố lẻ không vượt quá 100). Trong  tất cả các thừa số phụ của các p/s, chỉ có duy nhất thừa số phụ của p/s 1/64=1/2^6 là số lẻ còn tất cả các thừa số phụ còn lại đều là chẵn. Nên khi thực hiện phép tính thì mẫu số chắn còn tử số lẻ => A ko phải số tự nhiên