NC

Cho A=1/2+1/3+1=4+...+1/20

Chứng minh 9/5<A<25/6

Giúp mình nhé bài này mình nghĩ mãi không ra.

H24
23 tháng 10 2019 lúc 19:33

Bài này lằng nhằng quá. Thôi kệ làm thử phát :>

(1)Ta có:

\(\frac{9}{5}=1+\frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{4}{5}\)

Vì \(\frac{1}{2}>\frac{1}{5};\frac{1}{3}>\frac{1}{5};...;\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{5}>\frac{1}{5}.4=\frac{4}{5}\)

Vì \(\frac{1}{6}>\frac{1}{10};\frac{1}{7}>\frac{1}{10};...;\frac{1}{10}=\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{10}>\frac{1}{10}.5=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{11}>\frac{1}{20};\frac{1}{12}>\frac{1}{20};...;\frac{1}{20}=\frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}.10=\frac{1}{2}\)

Từ trên \(\Rightarrow\frac{9}{5}< A\)

(2)Ta có:

\(\frac{25}{6}=4+\frac{1}{6}=3+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\)

Có được \(\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

Vì \(\frac{1}{3}=\frac{1}{3};\frac{1}{4}< \frac{1}{3};..\frac{1}{11}< \frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{11}< \frac{1}{3}.9=3\)

Vì \(\frac{1}{12}=\frac{1}{12};\frac{1}{13}< \frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{12}+\frac{1}{13}< \frac{1}{12}.2=\frac{1}{6}\)

Vì \(\frac{1}{14}=\frac{1}{14};\frac{1}{15}< \frac{1}{14};...\frac{1}{20}< \frac{1}{14}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{20}< \frac{1}{14}.7=\frac{1}{2}\)

Từ trên \(\Rightarrow A< \frac{25}{6}\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
DH
23 tháng 10 2019 lúc 20:19

Bạn j ở trên ơi? Bạn làm vừa dài vừa khó hiểu vậy thì bạn kia làm sao mà hiểu được. Ngay cả mị còn ko hiểu. Bài của bạn nhìn sai bét rồi còn gì. Làm thế chỉ mỏi tay mà thôi. Còn đây là cách của mị

Bài này họ không bảo là tính nhanh lên bạn cứ tính tổng cộng tất cả rồi so sánh và kết luận ra ý. Mà mị cũng không chắc nữa. Nhưng bạn cứ làm theo mị ấy bài kia làm mỏi tay lắm. Làm thì phải ngắn chứ.

Dark horse cute thông minh

Mị lớp 10 nên học qua rồi

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
NC
23 tháng 10 2019 lúc 20:24

Dark horse ơi chị lớp 10 chắc học qua rồi à vậy em làm theo cách của chị tính ra cho nhanh để em thử hỏi giáo viên nữa xem đúng không em cảm ơn chị bài kia dài thế ai mà chép được 

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
H24
21 tháng 1 2020 lúc 8:47

@Dark Horse :))) eei cậu ơi nhân phẩm danh giá của cậu đâu rồi =_=? Nếu cậu lớp 10 thì cậu thử làm bài của bn Linh tr ik :))) sao chê ngta lằng nhằng bớt nhục là trong những câu hỏi của cậu lớp 10 đi hỏi lớp 7 :V nghe nó hơi sao sao ý nhỉ :))) đừng nói trò nick đổi chủ nhé bớt đê :).

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa