cho các số thực a,b thỏa mãn a>1,b>1.chứng minh rằng
\(\frac{6}{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}}\)+\(\sqrt{3ab+4}\ge\frac{11}{2}\)
Cho a>1, b>1.CMR:
\(\frac{6}{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}}+\sqrt{3ab+4}\ge\frac{11}{2}\)11/2
Câu 1 : Tìm x,y,z thỏa mãn :
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+1999}+\sqrt{z-2000}=\frac{1}{2}\left(x +y+z\right)\)
Câu 2: Cho : \(a\ge2;ab\ge\frac{3}{2}\).Chứng minh : \(a+b\ge\frac{11}{4}\)
Giải nhanh giúp mk nhé ♥
\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)+\(\frac{1}{3\sqrt{2}}\)+\(\sqrt{\frac{5-2\sqrt{6}}{36}}\)=\(\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}\)
nhờ mọi người giải thích dùm em tại saotuwf vế phải cộng trừ nhân chia với số gì mà được vế phải vây?
Cho a,b,c>0 và \(ab+bc+ca\ge\frac{4}{3}\).chứng minh
\(\sqrt{a^2+\frac{1}{\left(b+1\right)^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{\left(c+1\right)^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\ge\frac{\sqrt{181}}{5}\)
Cho a,b,c > 0 và ab + bc + ca \(\ge\frac{4}{3}\)
Chứng minh :
\(\sqrt{a^2+\frac{1}{\left(b+1\right)^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{\left(c+1\right)^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\ge\frac{\sqrt{181}}{5}\)
1/ Cho mọi số nguyên dương .Chứng minh
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}<1\)
2/ Chứng minh bất dẳng thức sau với các số a, b, c dương.
\(\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\ge\sqrt{ac}\)
3/ Chứng minh
a) \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a+b+c}{2}\) (với a, b, c dương)
b) \(\frac{a^2}{a+b}-\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\) (với a, b, c dương)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3bc+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ac+6}}\le1\)
1) cho a;b;c ko âm .chứng minh \(\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
2) cho a;;b;c dương và abc=1. chứng minh \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\ge\frac{3}{2}\)
