Question

Cho a và b lớn hơn 0 

C/m a bình + b bình lớn hơn hoặc bằng 1/2

Answer 1

Thiếu đề a + b = 1 nó nhé

Answer 2

Đề thiếu kìa 

Nếu đề là a^2 + b^2 >= 1/2.(a+b)^2 thì mk giải thế này :

Có : (a-b)^2 >= 0

<=> a^2-2ab+b^2 >= 0

<=> a^2+b^2 >= 2ab

<=> a^2+b^2+a^2+b^2 >= a^2+2ab+b^2

<=> 2.(a^2+b^2) >= (a+b)^2

<=> a^2+b^2 >= 1/2.(a+b)^2

=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b

Tk mk nha

Answer 3

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+b^2+2ab\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right).2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\)( vì \(a+b=1\)và \(a^2+b^2=1\))

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Vậy \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)